PCGS / Complex Gaussian Splat Cloud — Codex Handoff

このリポジトリ/作業パッケージは、会話で構築した 「3D Gaussian Splatting の語彙で量子・観測・隠れ自由度を読む翻訳フレーム」 を、Codex に移送して実装・整理してもらうためのものです。

重要: これは「新しい物理法則の主張」ではなく、既存の量子論・観測・余剰次元/内部自由度を、3DGS の母語に 位相=矢印 を足して読み替える表現モデルです。

現在の中心命題

3DGS は観測後・デコヒーレンス後の古典世界を描く母語として強い。そこに「位相=矢印」を足すと、干渉・重ね合わせ・event sampling・隠れ自由度を一貫した可視化語彙で説明できる。

コア対応表

3DGS 語彙	量子/観測側の読み替え
Gaussian splat	Gaussian wavepacket / coherent-state primitive
anisotropic covariance	広がり・向き・不確定性楕円体
opacity / density	確率密度に近いが、そのままでは不足
phase arrow	複素位相
splat 合成	複素振幅の重ね合わせ
rendered density image	確率場 (P=
stochastic sample	一回の観測 event
accumulation	多数回観測で分布が安定化
hidden projection	隠れ自由度の周辺化 / trace out
classical render	デコヒーレンス後の古典的見え

正準式

状態:

$$\Psi(x,t)=\sum_j c_j(t)g_j(x,t)\chi_j$$

単一 complex Gaussian splat:

$$g_j(x,t)=N_j\exp\left[-\frac12(x-q_j)^TA_j(x-q_j)+\frac{i}{\hbar}p_j^T(x-q_j)+i\phi_j\right]$$

観測確率場:

$$P(x,t)=|\Psi(x,t)|^2$$

一回の event render:

$$x_{obs}\sim P(x,t)$$

隠れ自由度の周辺化:

$$P_{vis}(r,t)=\sum_{\alpha,s}\int dy\,|\Psi(r,y,\alpha,s,t)|^2$$

密度行列で書く場合:

$$\rho_{vis}=\mathrm{Tr}_{hidden/env}\,\rho$$

隠れ空間の分解

「隠れ空間」は単一のものではありません。以下を混ぜないこと。

種類	役割	プランク長コンパクト化の対象か
physical hidden dimensions	余剰空間方向 (K_n)	基本的には yes
internal gauge fiber	電荷・色荷・弱荷など	no
spin / local-frame fiber	スピン、局所フレーム、スピノル構造	no
configuration / Hilbert space	多粒子状態・もつれ・波動関数の置き場所	no
renderer latent / cognitive space	説明・可視化上の潜在変数	no

推奨プロジェクト化

最小実装は、静的 HTML/JS で以下を見せることです。

1. 2つの complex Gaussian splat の干渉
2. phase / momentum / width / separation の操作
3. density render (P=|\Psi|^2)
4. event sample (x\sim P)
5. accumulation による安定化
6. decoherence knob (\lambda) による干渉項の消失
7. optional: hidden coordinate (y) の周辺化

既存の pcgs_toy_simulator.html が最小プロトタイプです。

ファイル構成

• complex_gaussian_splat_note_v4_hidden_spaces.md — 現時点の本体ノート。隠れ空間の分解まで反映。
• pcgs_toy_simulator.html — 1D toy simulator。phase/interference/event sampling/decoherence knob。
• pcgs_compact_standalone_note.md — 単体で読めるコンパクト版。
• gaussian_splat_quantum_sampling_note.md — sampling / accumulation / decoherence の独立ノート。
• pcgs_concept_note.md — 初期の話の経緯を含む広めの概念ノート。
• CODEX_PROMPT.md — Codex に貼る開始プロンプト。
• TASKS.md — Codex に投げる作業分解。
• AGENTS.md — Codex/agent 用の作業指針。

重要な制約

• 「物理的導出」と「翻訳フレーム」を混同しない。
• hidden physical dimensions, internal gauge fiber, spin fiber, configuration/Hilbert space を混ぜない。
• 3DGS renderer は一回の結果を直接産むものではなく、基本は density render。量子測定の event は後段の sampling として分ける。
• Born rule と一回性は、現時点では標準量子論から借りている外部ルールとして扱う。
• internal fiber の図解は比喩・翻訳であって、標準模型の導出ではない。

ゴール

このパッケージの目的は、次のどちらかです。

1. 読み物化: PCGS/Complex Gaussian Splat Cloud の説明サイトを作る。
2. 可視化プロトタイプ化: 量子干渉・sampling・decoherence・hidden projection を動かせる toy simulator を作る。