백엔드 내부 API로 공지·행사 동기화와 서버 안 주기 인덱스 갱신 #72

어떤 기능인가요?

공지·행사·아카이빙·열린피드백을 백엔드 내부 API(billilge/stream-server#312, /v1/ai/**)에서 받아 검색 인덱스를 서버 안에서 10분마다 다시 만든다.
지금은 이미지 빌드 때 한 번 만든 인덱스(시드·가짜 데이터)만 써서 재배포해야만 갱신된다.

📝 작업 상세 내용

• sync.py: 내부 API 응답을 인덱싱 문서 모양으로 변환 (승빈 담당 파일 — 합의 후 이상현이 작성)
• refresh.py: 동기화 → 새 폴더에 빌드 → 문서 수 검사 → current 링크·메모리 인덱스 교체 → 이전 빌드 정리
• search.py: 인덱스를 바꿔 끼우는 use_index() 추가 (공용 파일, search() 사용법은 그대로)
• app.py: 서버가 켜질 때 주기 갱신 시작 (백엔드 주소가 없으면 끔)
• 배포 문서 갱신

📁 참고 자료 (선택)

• docs/plans/10-week-roadmap.md 「서버 안 주기 갱신」
• docs/plans/ai-internal-api-proposal.md