Matrix — C++ 矩阵运算库

基于 C++17 的线性代数矩阵库，提供矩阵基本运算、线性代数算法及多种属性检查。

特性

• 运算符重载：+ - * += -= *= 直观的矩阵运算语法
• 线性代数算法：行列式、伴随矩阵、逆矩阵、转置、秩、幂次、迹、内积
• 矩阵变换：高斯消元化为行阶梯形 / 简化行阶梯形
• 方程求解：齐次和非齐次线性方程组（支持无解/唯一解/无穷解）
• 属性检查：对称、对角、正交、正定、上三角、奇异、满秩等 13 种
• 异常安全：非法操作抛出明确异常

编译与运行

前置条件： CMake ≥ 3.10，支持 C++17 的编译器（GCC ≥ 8 / Clang ≥ 7 / MSVC ≥ 2017）。

# 配置（CMake 自动检测平台生成器）
cmake -B build

# 编译
cmake --build build

# 运行测试
./build/MatrixTest          # Linux / macOS
.\build\MatrixTest.exe      # Windows

快速开始

#include "Matrix.h"
#include <iostream>

int main() {
    // 创建 2x2 矩阵
    std::vector<std::vector<double>> values = {{1, 2}, {3, 4}};
    Matrix A{values};

    // 转置
    Matrix AT = A.transpose();

    // 行列式
    std::cout << "det(A) = " << A.determinant() << std::endl;

    // 求逆
    Matrix inv = A.inverse();

    // 解方程组 Ax = b
    Matrix b{2, 1, 1.0};
    Matrix x = A.solve(b);
}

API 概览

构造

方法	说明
Matrix()	空矩阵
Matrix(rows, cols)	指定大小，初始化为 0
Matrix(rows, cols, val)	指定大小和初始值
Matrix(2d-vector)	从二维 vector 构造

运算

方法	说明
transpose()	转置
determinant()	行列式
inverse()	逆矩阵
adjugate()	伴随矩阵
rank()	秩
pow(n)	方阵幂（支持负数）
trace()	迹
dotProduct(v)	内积
echelonForm()	行阶梯形
reducedEchelonForm()	简化行阶梯形
solve()	齐次方程组
solve(b)	非齐次方程组

静态方法

方法	说明
identity(n)	单位矩阵
zeros(r, c)	零矩阵
ones(r, c)	全 1 矩阵

项目结构

Matrix/
├── Matrix.h          # 头文件（类声明）
├── Matrix.cpp        # 实现
├── test.cpp          # 测试程序
├── Matrix.md         # 详细设计文档
├── CMakeLists.txt    # CMake 构建配置
└── .gitignore

详细设计文档见 Matrix.md。