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QMath

QMath 是一个数学库，它打包了和数论、线性代数、多项式相关的模板。

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LinearAlgebra

简介

这一文件主要集成线性代数相关内容，目前有：矩阵。

Matrix

简介

自 2025.07.16 起 Matrix 从 vector 版本更新为指针版本。用指针加法尽量消除了寻址乘法，相比于 vector 版本在矩阵大小中等的情况下速度提升了 $5\sim10$ 倍。更多算法、多线程相关的优化敬请期待。

位置

该类型位于 LinearAlgebra 文件的 QMath 命名空间中。

使用方法

1. 构造函数

   使用如下方法会构造出一个高为 $n$，宽为 $m$，初始值为全 $x$ 的矩阵，矩阵中存储类型为 Type 的值。若不填 $x$ 则会使用 Type() 初始化矩阵中的数，请确保 Type() 是合法的，否则你需要手动修改构造函数源代码才能使用。

   Matrix<Type> a(n, m, x);

   你可以同时指定 $n,m$，也可以同时将 $n,m$ 留空（同时留空会构造一个空矩阵）。但不能只指定 $n,m$ 其中一个。

   你还可以传入一个二维 vector 来构造矩阵。

   Matrix<Type> a(vector<vector<Type>>(...));

2. 运算符重载

   • =：可以将一个矩阵赋给另一个矩阵，也可以将一个二维 vector 赋给矩阵。
   • +：矩阵 $+$ 矩阵、矩阵 $+$ 数字（给矩阵中的每一个数都加上“数字”），没有重载数字 $+$ 矩阵。
   • -：和 + 类似，同样重载了矩阵 $-$ 数字。
   • +=：矩阵 += 矩阵、矩阵 += 数字。
   • -=：和 += 类似。
   • *：矩阵 $\times$ 矩阵、矩阵 $\times$ 数字（给矩阵中的每一个数都乘上“数字”），没有重载数字 $\times$ 矩阵。
   • *=：矩阵 *= 矩阵，矩阵 *= 数字。
   • %：矩阵 % 矩阵，将两个大小形状相同的矩阵中的每个数对应相乘，然后放在结果矩阵的相应位置上。
   • %=：% 运算的 %= 版本。
   • ==、!=：判断两个矩阵大小、形状、内容是否完全相同。
   • (size_t row, size_t col)：返回矩阵第 $row$ 行第 $col$ 列的值（带引用）。
   • []：若传入 $i$ 则返回矩阵第 $i$ 行的起始指针。
   • [][]：若传入 $i,j$ 则返回矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的值（带引用）。

3. 一些方法

   • size_t N()：返回矩阵的行数。
   • size_t M()：返回矩阵的列数。
   • Matrix transpose()：返回该矩阵转置后的矩阵。
   • Matrix& transposeSelf()：将自己转置，然后返回自己的引用。
   • Matrix applyFunction(Type (*func)(Type) 或 Type (*func)(const Type&))：创建一个大小形状相同的结果矩阵，结果矩阵中每个数 $x$ 和其在原矩阵中位置对应的数 $y$ 的关系为：$x=func(y)$，然后返回结果矩阵。
   • Matrix& applyFunctionSelf(Type (*func)(Type) 或 Type (*func)(const Type&))：令该矩阵中的每一个数 $x$ 变为 $func(x)$，然后返回自己的引用。
   • Matrix& resize(size_t n, size_t m, Type x = Type())：先将该矩阵清空，再构造一个大小为 $n\times m$，初始值为 $x$ 的矩阵作为该矩阵，然后返回自己的引用。

Polynomial

见此处。