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sq更新优化：

1. openVDB本地复制编译
2. 一个自定义的一键编译脚本（需要先确定环境）
3. 命令行参数增加，传入目标值TargetValue（基于不同的优化目标） 各向异性系数TargetA现在可以设定为约束，而不是固定的1。
4. obj命令更新：

• Cubic X方向杨氏模量 $$E_x = \frac{1}{S_{11}}$$
• Cubic 体对角线方向杨氏模量
• G 目标值支持

一个面向大规模逆向均匀化问题的高性能、易用、开源 GPU 求解器

本项目旨在提供一个高效的代码框架，用于求解逆向均匀化问题，从而设计微结构（microstructure）。

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依赖项

• OpenVDB
• CUDA 11
• gflags
• glm
• Eigen3

除 CUDA 和编译器外，其余依赖项已打包到一个 conda 环境中。你可以通过以下命令创建该环境：

conda env create -f environment.yml

然后激活该环境：

conda activate homo3d

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编译

安装好依赖后，可使用 CMake 编译代码：

mkdir build
cd build
cmake ..
make -j4

如果已激活 conda 环境，cmake 会自动从该环境中查找所需依赖。

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使用方法

命令行参数

• -reso：离散化域的分辨率，例如 -reso 128 表示一个 $128 \times 128 \times 128$ 的计算域。默认值为 128。
• -obj：要优化的目标函数，可选值包括 bulk（体模量）、shear（剪切模量）、npr（泊松比）和 custom（自定义目标）。默认为 bulk。
• -init：密度场的初始化方法。常用且默认选项为 randc，即使用一组三角函数基进行初始化。也可设为 manual，从 OpenVDB 文件读取初始密度场。
• -sym：结构的对称性约束，仅支持 reflect3、reflect6 和 rotate3。默认为 reflect6。
• -vol：材料体积比，取值范围为 $(0,1)$，默认为 0.3。
• -E：基体材料的杨氏模量。默认为 1e1（推荐值；不合适的值可能因 Fp16 表示范围有限而导致数值问题。后续可对弹性矩阵进行重缩放）。
• -mu：基体材料的泊松比。默认为 0.3。
• -prefix：输出路径（需以 / 结尾）。
• -in：由其他参数决定的输入变量，例如当 -init 为 manual 时，此处应为 OpenVDB 文件路径。
• -N：最大迭代次数，默认为 300。
• -relthres：有限元方程求解的相对残差容差，默认为 1e-2。（注意：master 分支在容差小于 1e-5 时可能表现不佳，通常默认值已足够获得满意结果。）

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示例

优化体模量（bulk modulus）：

./homo3d -reso 128 -obj bulk -init randc -sym reflect6 -vol 0.3 -mu 0.3

优化完成后，优化后的密度场将以 OpenVDB 格式保存在 <prefix>/rho 文件中。

可使用第三方软件（如 Rhino 配合 Grasshopper 插件 Dendro 或 Blender）提取实体部分。

优化后的弹性张量矩阵以二进制格式保存在 <prefix>/C 中，包含 36 个单精度浮点数。

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自定义目标函数

若需优化自定义目标，请使用 -obj custom 选项，并在 Framework.cu 文件中添加你的目标函数和优化流程。我们已提供若干示例：

void example_opti_bulk(cfg::HomoConfig config) {
    // ...
}
void example_opti_npr(cfg::HomoConfig config) {
    // ...
}
void example_yours(cfg::HomoConfig config) {
	// 在此处添加你自己的优化逻辑……
}
void runCustom(cfg::HomoConfig config) {
	//example_opti_bulk(config);
	//example_opti_npr(config);
	example_yours(config); // 取消此行注释
}

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版本说明

如果你更关注计算精度而非性能，请切换到 mix-fp64 分支，并使用更小的有限元方程残差容差：

./homo3d -reso 128 -vol 0.1 -relthres 1e-6  # 将容差设为 1e-6

其他分支如 mix-fp64fp32 采用混合精度策略，可显著降低显存占用。

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引用

若你在学术研究中使用本项目，请引用以下文献：

@ARTICLE{Zhang2023-ti,
  title    = "An optimized, easy-to-use, open-source {GPU} solver for
              large-scale inverse homogenization problems",
  author   = "Zhang, Di and Zhai, Xiaoya and Liu, Ligang and Fu, Xiao-Ming",
  journal  = "Structural and Multidisciplinary Optimization",
  volume   =  66,
  pages    =  "Article 207",
  month    =  sep,
  year     =  2023
}